Matemática, perguntado por jakylisboa, 4 meses atrás

4- Verifique se o conjunto x = {+2, -2, + 1,-1) é solução da seguinte equação biquadrada: X-5x²+4=0​

Soluções para a tarefa

Respondido por geovannamachadoo
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Resposta:

O conjunto x = { 2, -2, 1, -1} é solução para a equação biquadrada.

Explicação passo a passo:

Iniciaremos substituindo na equação todo x^{2} por y utilizando da igualdade a seguir: x^{2} =y.

Assim: x^4 -5x^2+4=0 -----> y^2-5y+4=0.

A partir de agora é só resolver com as fórmulas de delta e Baskhara.

Δ = b^2-4*a*c

Δ = (-5)^2-4*1*4=25-16=9

Δ = 9

y=\frac{-b±\sqrt{delta}}{2*a}=\frac{5±9}{2}

  • y_{1}=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1
  • y_{2}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4

Para finalizar, basta calcular x^{2} =y.

x^{2} =y

\sqrt{x^2} =\sqrt{y}

x=±\sqrt{y}

Utilizando os valores de y_{1} e de y_{2}:

  • Para y=1:

        x=±\sqrt{1} =±1 -----> -1 ou - +1

  • Para y=4:

        x=±\sqrt{4} =±2 -----> -2 ou +2

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