Question

4. Verifique se a reta (s): 2x + y + 2 = 0 é tangente à circunferência de equação (x – 1)² + (y – 1)² = 5.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Começando por ver a interseção entre a reta e a circunferência:

reta: y= -2x-2

Substituindo y na equação da circunferência:

(x-1)²+(-2x-3)²=5

(x-1)²+(2x+3)²=5 (a²=(-a)²)

x²-2x+1+4x²+12x+9=5

5x²+10x+5=0

x²+2x+1=0

(x+1)²=0

x=-1.

Ponto de intersecção (-1,y)

y=-2(-1)-2=0

Ponto (-1,0)

Já se pode afirmar que a reta é tangente à circunferência porque a interseta em apenas um ponto, condição suficiente e necessária para ser tangente.