Question

4.Use A Propriedade Distributiva Nas Seguintes Expressões Algébricas E Determine Uma Expressão Algébrica Equivalente Para Cada Uma:​

Answer 1

As expressões equivalentes são:

a) $a^2-4ab+4b^2$

b) $4x^2-4xy+y^2$

c) $16h^2-64hi+64i^2$

d) $9r^2-42rs+49s^2$

Esta é uma questão sobre expressões matemáticas que é a sentença matemática que possui números e operações matemáticas, sem uma igualdade. Quando vamos resolver uma expressão ou uma equação, devemos respeitar a ordem das operações e também a existência de chaves, colchetes ou parênteses.

Sempre deve-se resolver primeiro as operações de divisão e multiplicação, depois podemos seguir para soma e subtração. Nos símbolos, resolve-se o que está dentro dos parênteses, depois dos colchetes, e por fim das chaves.

O enunciado nos deu algumas expressões, e quando resolvemos ele vamos encontrar uma expressão matemática formada por 3 termos: trinômio. Perceba que a resolução é simples, vamos multiplicar o parênteses por ele mesmo, porque está elevado a dois e depois utilizar a propriedade distributiva:

$(a-2b)^2\\\\(a-2b)\times(a-2b)\\\\(a\times a)+(a\times(-2b))+((-2b)\times a)+((-2b)\times (-2b))\\\\a^2-2ab-2ab+4b^2\\\\a^2-4ab+4b^2$

$(2x-y)^2\\\\(2x-y)\times(2x-y)\\\\(2x\times 2x)+(2x\times(-y))+((-y)\times 2x)+((-y)\times (-y))\\\\4x^2-2xy-2xy+y^2\\\\4x^2-4xy+y^2$

$(4h-8i)^2\\\\(4h-8i)\times(4h-8i)\\\\(4h\times 4h)+(4h\times(-8i))+((-8i)\times 4h)+((-8i)\times (-8i))\\\\16h^2-32hi-32hi+64i^2\\\\16h^2-64hi+64i^2$

$(3r-7s)^2\\\\(3r-7s)\times(3r-7s)\\\\(3r\times 3r)+(3r\times(-7s))+((-7s)\times 3r)+((-7s)\times (-7s))\\\\9r^2-21rs-21rs+49s^2\\\\9r^2-42rs+49s^2$