4 (UNISANTOS) Uma pessoa na margem de um
rio vê, sob um ângulo de 60°, uma torre na mar-
gem oposta. Quando ela se afasta 40m, esse ân-
gulo é de 30º. A largura do rio é:
a) 5m
b) 10/3m
c) 20m
d) 2013m
e) Nenhuma.
Soluções para a tarefa
Resposta:
bastar você fazer a regra de tres que vai achar o valor
Explicação passo-a-passo:
60 - 30
40 - x
60 x = 30 × 40
60 x = 1.200
x = 1.200 ÷ 60
x = 20 m
resposta letra c
Resposta: c)20m
Explicação passo a passo:
A imagem não tá muito boa, mas vamos lá pra explicação:
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180° e que o ângulo de D no triângulo ADB é 60°.
Logo, o ângulo de D em DCB é 120° (o dobro) e o ângulo de B em DCB é 30°, pois:
180 - (120 + 30)
180 - 150
30°
Assim, o triângulo DCB é isósceles, pois tem o ângulo B e o ângulo D de DCB iguais.
Seguindo a lógica, se a semi-reta DC é igual a 40m (a distância que a pessoa andou se afastando da margem), a semi-reta DB também vai ser 40m
Agora vamos para a parte "complicada". Devemos descobrir qual é a relação geométrica do triângulo ADB:
Sabemos a hipotenusa (40), mas não sabemos o cateto adjacente ou o oposto que diz se é seno ou cosseno, mas, pra ficar mais fácil, vamos colocar ambos só como x.
Vamos escolher o seno para trabalhar, mas pode trabalhar com o cosseno também:
Sen 30° = x/40
Sabemos, lembrando da musiquinha das relações geométricas, que o seno de 30° é 1/2. Logo, fazendo a relação:
1/2 = x/40
Fazemos a multiplicação cruzada, ficando assim:
2x=40
Agora fica fácil, então vamos desenrolar a lógica!
x=40/2
x=20
Então a largura do rio vai ser igual a 20m!
