Question

4. Uma PG tem seu termo geral dado por an= 2^3-n

a) Determine a razão.

b) Calcule a1.a5

C) Indique a posição do termo 1/1024

Por favor, mostre o seu desenvolvimento ☺️

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Answer 1

a) A razão é 2.

b) a₁ . a₅ = 1

C) A posição do termo 1/1024 é 13 (décimo terceiro termo).

Explicação:

Termo geral: an = 2³⁻ⁿ

O termo geral de uma PG (progressão geométrica) é dada por:

an = a₁.qⁿ⁻¹

Então, já podemos perceber que:

q = 2

a) A razão é 2.

b) a₁ = 2³⁻¹ = 2² = 4

a₅ = 2³⁻⁵ = 2⁻² = 1/2² = 1/4

Portanto:

a₁ . a₅ = 4 . 1/4 = 1

c) Vamos substituir an por 1/1024.

an = 2³⁻ⁿ

1/1024 = 2³⁻ⁿ

1/2¹⁰ = 2³⁻ⁿ

2⁻¹⁰ = 2³⁻ⁿ

Igualando os expoentes:

- 10 = 3 - n

n = 3 + 10

n = 13