Question

4) Uma exposição de arte deseja arrecadar fundos para uma creche. O número de pessoas que visitam a exposição varia de acordo com uma P.G. de razão 2. No 1º dia, 2 pessoas visitaram a exposição. Se de cada pessoa é cobrado um ingresso de R$ 3,00, qual é o número mínimo de dias que a exposição deve permanecer aberta a fim de que o total arrecadado atinja o valor de R$ 6.138,00?

Answer 1

Dividindo R$6138,00 por R$3,00, determinamos o total de pessoas que devem visitar a exposição

6138 / 3 = 2046

Portanto é necessário 2046 pessoas para arrecadar o valor.

Pela fórmula da soma dos termos finitos de uma PG, podemos determinar quantos dias são necessário para atingirmos um total de 2046 pessoas.

Dados
a₁ = 2
q = 2
n = ?
Sn = 2046

Fórmula da soma dos termos finitos de uma PG.

$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\\\\2046=\frac{2(1-2^n)}{1-2}\\\\2046=\frac{2(1-2^n)}{-1}\\\\\frac{-2046}{2}=1-2^n\\\\-1023=1-2^n\\\\-1023-1=-2^n\\\\-1024=-2^n\\\\1024=2^n\\\\2^{10}=2^n\\\\n=10$

Portanto, serão necessário no mínimo 10 dias para que a exposição consiga arrecadar R$6138,00