Question

4- Uma esfera maciça de raio R possui seu centro na origem. Ela tem uma massa específica uniforme ρ0,
porém existe uma cavidade específica em seu interior com raio r=R/2 centrada em x=R/2, conforme mostra
a figura abaixo. Determine o campo gravitacional nos pontos sobre o eixo x para o módulo de x > R.
(Sugestão: A cavidade pode ser imaginada como sendo uma esfera de massa m=(4/3)πr3ρ0 mais uma esfera
de massa –m)

Answer 1

Percebemos que o campo gravitacional varia de acordo com o "tamanho" da esfera, se a esfera não tivesse o buraco, sendo ela uniforme, usaríamos a origem (centro de massa) como ponto que concentra toda a massa da esfera (teoria das cascas). Nesse caso é uniforme e tem uma cavidade esférica, o que indica que o centro de massa se altera, ou seja, a posição onde se concentra toda a massa muda.

Sabemos que no eixo y o centro de massa será 0, sendo assim ele só depende do eixo x e podemos escrever g(x)=g1(maior)+g2(menor). A imagem em anexo contém a resolução do problema.

Espero ter ajudado.