4. Uma embalagem, no formato de uma pirâmide com base quadrada, está sendo produzida por uma
fábrica. Sabendo que a geratriz dessa embalagem tem 30 cm, e que o lado da base mede 12 cm. qual a área total dessa pirâmide?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Para calcular a área total, calcularemos a área da base e a área lateral.
Como a base é um quadrado, temos que:
Ab = l²
Ab = 12²
Ab = 144 cm²
A lateral da pirâmide de base quadrada é composta por 4 triângulos, de altura igual a 30 cm e base igual a 12 cm. Sabemos que a área do triângulo é igual à base vezes a altura dividido por 2.
Al = 4 · 12 · 30 : 2
Al = 720 cm²
A área total é de:
AT = 144 + 720 = 864 cm²
A área total da pirâmide é 864 cm².
Em uma pirâmide, a geratriz é a medida da altura do seu lado. Assim, para encontrarmos a área total da pirâmide de base quadrada, devemos encontrar a área dos quatro triângulos que formam a sua lateral e somar com a área da sua base.
Para encontrarmos a área desses triângulos, podemos observar que a geratriz separa a lateral em dois triângulos iguais, onde os seus catetos são a metade da medida da base e a própria geratriz.
Com isso, temos que a área de um triângulo pode ser calculada através da fórmula (b x h)/2. Como existem 2 triângulos, temos que a área total será b x h, onde b = 12/2 = 6 cm e h = 30 cm.
Assim, a área de cada triângulo das laterais é 6 x 30 = 180 cm².
Como existem 4 triângulos formando as laterais, a área total das laterais é 180 cm * 4 cm = 720 cm².
Por fim, a área da base, que é um quadrado, é obtida através da multiplicação das suas medidas. Assim, temos que a área da base é 12 cm x 12 cm = 144 cm².
Somando as laterais com a base, obtemos que a área total da pirâmide é 720 cm² + 144 cm² = 864 cm².
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