Question

4- Uma diretoria é formada por n membros (entre eles o presidente). Deseja-se formar uma comissão de 4 representantes. Sabendo que o número de comissões que contém o presidente é igual ao número de comissões que não o contém, quantos são os membros da diretoria

Preciso dos cálculos e resposta

Answer 1

Resposta:

n = 8 membros

Explicação passo-a-passo:

Seja n o número de membros.

ABCD ou DBAC é a mesma comissão, logo é um problema de combinação.

Número de comissões sem o presidente:   C(n - 1),4

Número de comissões com o presidente  P _ _ _ , fica: C(n - 1), 3

OBS : 4! = 4.3.2.1 = 24 e 3! = 3.2.1 = 6

Cn,p = n!/p!(n-p)!

C(n - 1),4 = C(n - 1), 3

(n - 1)!/4!(n - 1 - 4)! = (n - 1)!/3!(n - 1 - 3)!

(n - 1)!/24(n - 5)! = (n - 1)!/6(n - 4)!

Como o numerador (n - 1)! está de um lado e do outro da equação, podemos cancelar, e fica:

24(n - 5)! = 6(n - 4)!

Dividindo por 6

4(n - 5)! = (n - 4)!

4(n - 5)! = (n - 4)(n - 5)!

Dividindo por (n - 5)!

4 = n - 4

n - 4 = 4

n = 4 + 4

n = 8 membros