Question

4) Uma circunferência tem raio igual a 3,2 cm. Marca-se sobre essa circunferência um

arco de 11,2 cm. Calcular, em radianos a medida desse arco.




5) Dados as medidas de um arco AB e o raio da circunferência que contém esse arco,

calcule a medida do comprimento desse arco em cada caso. (π= 3,14).


a) Ângulo= 4 rad e r= 1t cm


b) Ângulo= 45° e r= 4 cm



me ajudem aí galera :v​

Answer 1

Para todos exercícios que seguem, vamos utilizar uma regra de três simples.

Lembrando, a circunferência completa tem um comprimento de 2π.r, correspondente aos 360° ou 2π radianos.

4.

$\begin{array}{ccc}Comprimento&&Angulo\\2\pi\cdot3,2&-----&2\pi~rad\\11,2&-----&x~rad\end{array}\\\\\\\\(2\pi\cdot3,2)\cdot x~=~11,2\cdot2\pi\\\\\\6,4\pi\cdotx~=~22,4\pi\\\\\\x~=~\dfrac{22,4\pi}{6,4\pi}\\\\\\\boxed{x~=~3,5~rad}$

5.

a) Não foi possível identificar o significado de "t" em "r =1t cm". Qualquer coisa, deixe comentário para que eu faça a correção.

$\begin{array}{ccc}Comprimento&&Angulo\\2\pi\cdot1&-----&2\pi~rad\\x~cm&-----&4~rad\end{array}\\\\\\\\2\pi\cdotx~=~(2\pi\cdot1)\cdot4\\\\\\2\pi\cdotx~=~8\pi\\\\\\x~=~\dfrac{8\pi}{2\pi}\\\\\\\boxed{x~=~4~cm}$

b)

$\begin{array}{ccc}Comprimento&&Angulo\\2\pi\cdot4&-----&360^\circ\\x~cm&-----&45^\circ\end{array}\\\\\\\\360\cdot x~=~(2\pi\cdot4)\cdot45\\\\\\360x~=~8\pi\cdot45\\\\\\x~=~\dfrac{360\pi}{360}\\\\\\x~=~1\pi~cm\\\\\\Como~\acute{e}~dito~para~considerar~\pi=3,14\\\\\\\boxed{x~=~3,14~cm}$