Question

4- Uma barra de ferro (a= 25.10-5 °C-!) apresenta comprimento de 240cm à temperatura de 30 °C. Elevando a temperatura para 70°C, calcule a dilatação linear e o comprimento final da barra.​

Answer 1

A expansão linear ou variação de comprimento é igual a 2,4 cm e o comprimento final é igual a 242,4 cm.

Esta pergunta é sobre dilatação linear. A dilatação linear é o aumento de comprimento que um corpo físico sofre devido ao aumento da temperatura por qualquer meio.

Para calcular a variação do comprimento linear ou expansão linear devemos encontrar a temperatura, o comprimento inicial, a variação de temperatura e o coeficiente de expansão. Agora, se encontrarmos todos esses dados, podemos levar em consideração a seguinte fórmula:

$\boxed{\boxed{\boxed{\large\Delta L = L_o \cdot \alpha \cdot \Delta T }}}$

• Em que:

$\begin{cases} \large \Delta L :Variac_{\!\!,} \tilde{a}o ~de ~comprimento\\ \large L_ o:Comprimento~ inicial\\ \large \alpha: Coeficiente~ de ~ expans\tilde{a}o\\ \large \Delta T: Variac_{\!\!,} \tilde{a}o ~de ~ temperatura ~(T_f-T_o)\end{cases}$

Para resolver o problema, vamos analisar o que acontece:

O problema diz que temos uma barra de ferro com coeficiente de expansão igual a $25\cdot 10^{-5} ~ C^{-1}$ e essa barra tem uma compressão inicial de 240 cm a uma temperatura de 30 °C e nos pede para calcular a compressão e a expansão linear sofrida pela barra a uma temperatura de 70 °C.

• Registramos nossos dados:

$\begin{cases} \large \Delta L =?\\ \large L_ o=240~cm\\ \large \alpha: 25\cdot 10^{-5}~ C^{-1}\\ \large \Delta T= 40~^o C~(70~^oC -30~^oC)\end{cases}$

• Aplicamos a fórmula para resolver o problema:

$\large \Delta L = 240~cm \cdot (25\cdot 10^{-5}~C^{-1})\cdot 40~^o C$

$\large \Delta L = 240~cm\cdot 0.01$

$\boxed{\boxed{\boxed{\large \Delta L = 2,4~cm~\checkmark}}}$

À medida que calculamos a variação do comprimento podemos calcular o comprimento final, para isso usaremos esta outra fórmula

$\boxed{\boxed{\boxed{\large L_f =\Delta L + L_o }}}$

• Em que:

$\begin{cases} \large \Delta L :Variac_{\!\!,} \tilde{a}o ~de ~comprimento\\ \large L_ o:Comprimento~ inicial\\ \large L_ f = Comprimento~ final\end{cases}$

Como já calculamos a expansão linear, podemos calcular a compressão final da barra de ferro:

$\large L_f =2,4~cm + 240~cm$

$\boxed{\boxed{\boxed{\large L_f =242,4~cm~\checkmark}}}$

A variação de compressão é igual a 2,4 centímetros e o comprimento final da barra de ferro a 70°C é igual a 242,4 centímetros.

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