Question

4) Um valor foi aplicado a juros simples de 6% ao mês durante 5 meses, e em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5

meses a taxa de 4% ao mês, gerando um montante de R$ 234,00. Qual o valor aplicado inicialment​

Answer 1

Resposta:

150

Explicação passo-a-passo:

i) Vamos chamar o capital inicial de "C" e de "M₁" o montante resultante da sua aplicação a 6% (ou 0,06) ao mês, durante 5 meses, no regime de juros simples. Assim, teremos;

M₁ = C*(1+0,06*5) ---- como 0,06*5 = 0,30, então teremos:

M₁ = C*(1+0,30)

M₁ = C*(1,30)

M₁ = 1,30C <--- Este é o montante do capital "C", que foi aplicado durante 5 meses, no regime de juros simples de 6% ao mês.

ii) Agora vamos tomar o montante encontrado aí em cima (1,30C) e vamos aplicá-lo a 4% (ou 0,04) ao mês, também durante 5 meses. Chamaremos esse segundo montante de "M₂". Assim:

M₂ = 1,30C*(1+0,04*5) ---- mas como M₂ = 234, então teremos que:

234 = 1,30C*(1+0,04*5) --- ou, o que é a mesma coisa:

1,30C*(1+0,04*5) = 234 ---- note que 0,04*5 = 0,20. Assim:

1,30C*(1+0,20) = 234

1,30C*(1,20) = 234 ---- ou, o que é a mesma coisa:

1,30*1,20*C = 234 ---- como 1,30*1,20 = 1,56, teremos:

1,56C = 234 ---- isolando "C", teremos:

C = 234/1,56 ---- note que esta divisão dá exatamente "150".

Assim:

C = 150,00 <--- Esta é a resposta.

Créditos: Adjemir.

Answer 2

Resposta:

Capital Inicial da aplicação R$150,00

Explicação passo-a-passo:

.

=> Podemos resolver este exercício de 2 formas:

..calculando como se fossem 2 aplicações diferentes e sucessivas ...em que o Montante da 1ª aplicação será o Capital Inicial da 2ª aplicação (como fez o colega anterior).

...ou utilizando apenas o Capital Inicial ...e ponderá-lo com 2 fatores de capitalização ...vamos ver como:

Temos a fórmula:

M = C . (1 + i.t)

...mas como temos duas taxas diferentes ..vamos "adaptar" o fator de capitalização a esse facto ...donde resulta:

M = C . (1 + i₁ . t₁) . (1 + i₂ . t₂)

onde

M = Montante final da aplicação, neste caso M = 234

C = Capital Inicial da aplicação, neste caso a determinar

i₁ = Taxa de juro do primeiro "ciclo" de capitalização, neste caso MENSAL 6% ...ou 0,06

t₁ = Prazo do primeiro ciclo de capitalização, neste caso t₁ = 5

i₂ = Taxa do segundo "ciclo" da aplicação, neste caso 4% ...ou 0,04

t₂ = Prazo do segundo "ciclo" de capitalização, neste caso t₂ = 5

substituindo na fórmula teremos

234 = C . (1 + 0,06 . 5) . (1 + 0,04 . 5)

234 = C . (1 + 0,30) . (1 + 0,20)

234 = C . (1,3) . (1,2)

234 = C . (1,56)

234/1,56 = C

150 = C ← Capital Inicial da aplicação R$150,00

Espero ter ajudado