Question

4. Um triângulo equilátero tem 6√3 cm de altura. Qual o valor do seu perímetro e sua área?

Answer 1

Olá!

Acredite, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida dos lados, e então encontrar o perímetro e a área!

Os três lados são iguais e podemos imaginar o triângulo equilátero como sendo dois triângulos retângulos, um de costas para o outro. Sendo assim, a base (que será um dos catetos) de cada um vale a metade da base total do triângulo equilátero. E a hipotenusa é um dos lados. A altura é o outro cateto.

Dito isto, podemos montar a fórmula:

x² = $(\frac{x}{2} )^{2}$ + $(6\sqrt{3} )^{2}$

x² = $\frac{x^{2} }{4}$ + (36 · 3)

x² = $\frac{x^{2} }{4}$ + 108

Reduzindo tudo ao mesmo denominador:

$\frac{4x^{2} }{4}$ = $\frac{x^{2} }{4}$ + $\frac{432}{4}$

4x² = x² + 432

4x² - x² = 432

3x² = 432

x² = 432 ÷ 3

x² = 144

x = $\sqrt{144}$

x = 12

Agora sabemos que cada lado do triângulo vale 12cm!

Calculando o perímetro:

3 · 12 = 36cm

Calculando a área:

$\frac{b \cdot a}{2}$ =

$\frac{12 \cdot 6\sqrt{3} }{2}$  dividimos o 12 e o denominador 2:

6 · $6\sqrt{3}$ =

$36\sqrt{3}$

Resposta: O perímetro do triângulo vale 36 cm e a área vale 36$\sqrt{3}$ cm.

Abraços!

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