Question

4) Um retângulo de dimensões 16 e (x + 5) tem a mesma área que um quadrado de lado x. Pergunta-se: a) Qual a medida do lado do quadrado? b) Qual o perímetro do quadrado? c) Qual o perímetro do retângulo?

Answer 1

Resposta:

a) 20

b) 80

c) 82

Explicação passo-a-passo:

Área do quadrado = x²

Área do retângulo = 16(x+5) = 16x + 80

Logo, temos que:

x² = 16x + 80 ⇒ x² - 16x - 80 = 0.

A soma das raízes é 16, e o produto é -80. Assim, descobrimos que as raízes são 20 e -4. Logo, x deve ser igual a 20, já que é um valor positivo. Portanto, o lado do quadrado é 20.

O perímetro do quadrado é 4x = 4 · 20 = 80.

Os lados do retângulo são 16 e x+5, ou seja, 16 e 25. Portanto, seu perímetro é 2·(16+25) = 2·41 = 82.