4) Um retângulo de dimensões 16 e (x + 5) tem a mesma área que um quadrado de lado x. Pergunta-se: a) Qual a medida do lado do quadrado? b) Qual o perímetro do quadrado? c) Qual o perímetro do retângulo?
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Resposta:
a) 20
b) 80
c) 82
Explicação passo-a-passo:
Área do quadrado = x²
Área do retângulo = 16(x+5) = 16x + 80
Logo, temos que:
x² = 16x + 80 ⇒ x² - 16x - 80 = 0.
A soma das raízes é 16, e o produto é -80. Assim, descobrimos que as raízes são 20 e -4. Logo, x deve ser igual a 20, já que é um valor positivo. Portanto, o lado do quadrado é 20.
O perímetro do quadrado é 4x = 4 · 20 = 80.
Os lados do retângulo são 16 e x+5, ou seja, 16 e 25. Portanto, seu perímetro é 2·(16+25) = 2·41 = 82.
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