Question

4 - Um quadrado possui área 2x + 2 e lado x-3. Qual o
valor de x?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A fórmula da área de um quadrado é

                                                  A = l × l   (A → área; l → lado)

então

    $2x+2=(x-3).(x-3)\\2x+2=x.x-x.3-3.x+3.3\\2x+2=x^{2}-3x-3x+9\\2x+2=x^{2}-6x+9\\x^{2}-6x+9-2x-2=0\\x^{2} -8x+7=0$

usando a fórmula quadrática, fica

    $x=\frac{-b\\^+_-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

    $x=\frac{-(-8)\\^+_-\sqrt{(-8)^{2}-4.1.7}}{2.1}$

    $x=\frac{8\\^+_-\sqrt{64-28}}{2}$

    $x=\frac{8\\^+_-\sqrt{36}}{2}$

    $x=\frac{8\\^+_-6}{2}$

    $x_{1}=\frac{8-6}{2}=\frac{2}{2}=1$     e     $x_{2}=\frac{8+6}{2}=\frac{14}{2}=7$

o x = 1 não satisfaz, pois ao substituirmos na lado (x - 3), teremos um valor negativo, e não existe medida negativa

    x - 3 = 1 - 3 = -2

substituindo o x = 7, fica

    área → 2x + 2 = 2 · 7 + 2 = 14 + 2 = 16

    lado → x - 3 = 7 - 3 = 4

substituindo na fórmula da área, fica

    A = l × l

    16 = 4 × 4

    16 = 16

portanto, x = 7