Question

4. Um prédio de altura h projeta uma sombra de 19,2 m no mesmo instante em que uma árvore de
8,4 m projeta uma sombra de 5,6 m.
a) Faça uma figura que ilustre a situação descrita.
b) Calcule a altura h do prédio.
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Answer 1

A altura do prédio é de 28,8 metros.

Note que o problema nos dá o tamanho da sombra do prédio e do poste, bem como a altura do poste no mesmo horário do dia. Neste caso, a luz solar que atravessa o prédio e o poste faz com que se forme o mesmo ângulo entre o feixe de luz e a horizontal.

Assim, temos dois triângulos retângulos (poste e edifício são o cateto oposto ao ângulo mencionado acima) e as sombras de ambos são os catetos adjacentes. Podemos relacioná-los com a tangente deste ângulo, e encontrar a altura h do prédio, ou seja:

tan(x) = cateto oposto/cateto adjacente

5,6/8,4 = 19,2/h

h = 19,2*8,4/5,6

h = 28,8 metros