Question

4) Um poligono regular com
exatamente 35 diagonais tem:
a) 6 lados
O b) 9 lados
O c) 10 lados
d) 12 lados​

Answer 1

Resposta:

alternativa c)

Explicação passo-a-passo:

$d = \frac{n(n-3)}{2} => \frac{n(n-3)}{2} = 35 => n^{2} - 3n = 35 .2 => n^{2} - 3n = 70 => \\n^{2} - 3n - 70 = 0 =>$

n² - 3n - 70 =0

Δ=b² - 4ac => Δ=(-3)² - 4(1)(-70) => Δ= 9  + 280  => Δ= 289  

x = -b ±√Δ/2a => x = 3 ±√289/2.1 => x = 3 ±17/2 =>$x_{1} = \frac{3 + 17}{2} => x_{1} = \frac{30}{2} =>x_{1} = 10\\x_{2} = \frac{3 - 17}{2} => x_{2} = \frac{-14}{2} =>x_{2} = -7$

x = 10 lados