Question

4) Um painel luminoso tem lâmpadas
amarelas, vermelhas e azuis. Ao ser ligado,
todas as luzes acendem juntas. As
lâmpadas amarelas acendem a cada 2
segundos, as vermelhas, a cada 3
segundos, e as azuis, a cada 4 segundos.
Quanto tempo após o painel ser ligado as
lâmpadas vão acendem juntas novamente?
a) Após 8 segundos
O b) Após 10 segundos
c) Após 12 segundos
O d) Após 14 segundos
O e) Após 16 segundos​

Answer 1

Resposta:

c) Após 12 segundos

Explicação passo-a-passo:

calcular mmc

2,3,4 | 2

1,3,2 | 2

1,3,1 | 3

1,1,1

mmc = 2 x 2 x 3 = 12

Answer 2

Resposta:

A cada 12 segundos, as lâmpadas acendem juntas, novamente.

A alternativa correta é a alternativa C.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

O painel luminoso é composto por lâmpadas amarelas, vermelhas e azuis.

No momento em que é ligado, portanto, no tempo t = 0 segundos, todas as lâmpadas estão acesas.

As lâmpadas amarelas acendem a cada 2 segundos. Ou seja, as lâmpadas amarelas acendem nos tempos 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ... segundos: nos números múltiplos de 2, as lâmpadas amarelas acendem.

As lâmpadas vermelhas acendem a cada 3 segundos. Ou seja, as lâmpadas vermelhas acendem nos tempos 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ... segundos: nos números múltiplos de 3, as lâmpadas vermelhas acendem

As lâmpadas azuis acendem a cada 4 segundos. Ou seja, as lâmpadas amarelas acendem nos tempos 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ... segundos: nos números múltiplos de 4, as lâmpadas amarelas acendem.

As lâmpadas acenderão juntas no mínimo múltiplo comum de seus tempos.

Assim, necessitamos determinar o MMC de 2, 3 e 4. Vejamos:

$2~,~3~,~4~|~2\\1~,~3~,~2~|~2\\1~,~3~,~1~|~3\\1~,~1~,~1\\2\times2\times3=4\times3=12$

A cada 12 segundos, as lâmpadas acendem juntas, novamente.

A alternativa correta é a alternativa C.