4 - Um objeto se move de acordo com a função S= 30 – 4t + 0,1t², em que t esta em segundos e S em metros. Determine, para esse movimento (a) A aceleração do objeto. (b) a equação da velocidade. (c) o instante no qual o objeto inverte o sentido do movimento e (d) o instante no qual o objeto está na posição S = 0
Soluções para a tarefa
A respeito do MUV, temos que:
a) a = 0,2 m/s²
b) V = Vo + a.t
c) t = 20 s
d) t = 1 s e t = 3s
Movimento Uniformemente Variado ( MUV)
O movimento variado tem esse nome devido à presença da aceleração, que permite a variação da velocidade ao longo do percurso. A fórmula que rege esse movimento é dada por:
S = S0 + V0.t + 1/2 .a.t²
Sendo :
S = espaço final
S0 = espaço inicial
V0 = velocidade inicial
t = instante de tempo
a = aceleração
A equação que o enunciado disponibilizou foi :
S= 30 – 4t + 0,1t²
- S = S
- S0 = 30
- V0 = -4
- t = t
- a = 0,2
Logo:
a) a = 0,2 m/s²
Perceba que na fórmula a aceleração está divida por dois e na fórmula dada pela questão não apresenta o numeral 2, subentende-se que já havia sido dividida. Fazendo a operação inversa, temos que a = 0,2
b) O carro está em uma velocidade -4 m/s e a equação da velocidade é V = Vo + a.t
c) t = 20 s
Quando o veículo inverte o sentido temos que a velocidade V=0. Utilizando a fórmula menciona acima encontraremos o instante de tempo. Veja:
V = Vo + a.t
0 = -4 + 0,2.t
4 = 0,2t
t = 4/0,2
t = 20 s
d) t = 1 s e t = 3s
A partir da função horária da posição dada no enunciado temos:
S0 = 30 m
V0 = - 4 m/s
a = 0,2 m/s2.
Substituindo os valores na função horária, temos que:
S = S0 + V0.t + 1/2 .a.t²
0 = 30 - 4t + 0,1t²
0,1t² - 4t + 30 = 0
Δ= (-4)² - 4 . 0,1. 30
Δ = 16 - 12
Δ = 4
t = (4 ± 2)/2
t = (4 + 2)/2
t = 6/2
t = 3
t = (4 - 2)/2
t = 2/2
t = 1