4. Um investidor aplicou o seu capital durante dois anos a uma taxa de juro composto de 18% ao ano, capitalizada mensalmente. Ao término desse período, o rendimento obtido foi aplicado por três anos a uma taxa de juro composto de 9% ao ano, capitalizada bimestralmente. Determine o capital inicial do investidor, sabendo-se que o montante obtido por ele ao final da segunda operação é de R$ 2.807,53.
Soluções para a tarefa
DanJr
ESTRATÉGIA DE ABORDAGEM DO EXERCÍCIO:
Veja que o “Capital incial” da 2ª aplicação (C2) ..vai ser o Montante (M1) obtido pela 1ª aplicação!! E aqui temos um problema ..porque desconhecemos o seu Capital Inicial (C1).
Só temos uma forma de resolver este exerccio ..é resolvê-lo de trás para a frente …ou seja começar pelo fim!!
Assim temos:
M2 = C2 . (1 + i2)ⁿ²
Onde
M2 = Montante final da 2ª aplicação, neste caso M2 = 2807,53
C2 = Capital inicial da 2ª aplicação, neste caso a determinar (recordando: C2 = M1)
i2 = Taxa de juro da 2ª aplicação, 9% ANUAL e de capitalização bimestral, neste caso então a taxa efetiva será n2 = 0,09/6 = 0,015 ao bimestre (1,5%)
n2 = 3 anos = 36 meses = 18 bimestres
RESOLVENDO:
2807,53 = C2 . (1 + 0,015)¹⁸
2807,53 = C2 . (1,015)¹⁸
2807,53 = C2 . 1,307340636
2807,53/1,307340636 = C2
2147,512227 = C2 ..capital inicial da 2ª aplicação …ou seja Montante final da 1ª aplicação
Pronto agora podemos acabar de resolver a questão
Temos novamente a fórmula do Juro Composto (adaptada):
M1 = C1 . ( 1 + i1)ⁿ¹
Onde
M1 = Montante final da 1ª aplicação, neste caso M1 = C2 = 2147,512227
C1 = Capital inicial da 1ª aplicação, neste caso a determinar
i1 = Taxa de juro da 1ª aplicação, 18% ANUAL e de capitalização mensal, neste caso então a taxa efetiva será n1 = 0,18/12 = 0,015 ao mês (1,5%)
n1 = 2 anos = 24 meses
RESOLVENDO:
2147,512227 = C1 . (1 + 0,015)²⁴
2147,512227 = C1 . (1,015)²⁴
2147,512227 = C1 . 1,429502812
2147,512227/1,429502812 = C1
1502,27912 = C1 ..capital inicial da 1º aplicação R$1.502,28 (valor aproximado)
..obs: durante toda a resolução não arredondei nenhum dos valores obtidos por isso é provável que possa existir alguma diferença face ao seu gabarito caso eles considerem algum arredondamento ou um número máximo de dígitos (decimais) de trabalho.
Espero ter ajudado de novo