Question

4. Um investidor aplicou o seu capital durante dois anos a uma taxa de juro composto de 18% ao ano, capitalizada mensalmente. Ao término desse período, o rendimento obtido foi aplicado por três anos a uma taxa de juro composto de 9% ao ano, capitalizada bimestralmente. Determine o capital inicial do investidor, sabendo-se que o montante obtido por ele ao final da segunda operação é de R$ 2.807,53.

Answer 1

DanJr

ESTRATÉGIA DE ABORDAGEM DO EXERCÍCIO:

Veja que o “Capital incial” da 2ª aplicação (C2) ..vai ser o Montante (M1) obtido pela 1ª aplicação!! E aqui temos um problema ..porque desconhecemos o seu Capital Inicial (C1).

Só temos uma forma de resolver este exerccio ..é resolvê-lo de trás para a frente …ou seja começar pelo fim!!

 

Assim temos:

M2 = C2 . (1 + i2)ⁿ²

Onde

M2 = Montante final da 2ª aplicação, neste caso M2 = 2807,53

C2 = Capital inicial da 2ª aplicação, neste caso a determinar (recordando: C2 = M1)

i2 = Taxa de juro da 2ª aplicação, 9% ANUAL e de capitalização bimestral, neste caso então a taxa efetiva será n2 = 0,09/6 = 0,015 ao bimestre (1,5%)

n2 = 3 anos = 36 meses = 18 bimestres

RESOLVENDO:

2807,53 = C2 . (1 + 0,015)¹⁸

2807,53 = C2 . (1,015)¹⁸

2807,53 = C2 .  1,307340636

2807,53/1,307340636 = C2

2147,512227 = C2 ..capital inicial da 2ª aplicação …ou seja Montante final da 1ª aplicação

 

Pronto agora podemos acabar de resolver a questão

 

Temos novamente a fórmula do Juro Composto (adaptada):

 

M1 = C1 . ( 1 + i1)ⁿ¹

 

 

Onde

M1 = Montante final da 1ª aplicação, neste caso M1 = C2 = 2147,512227

C1 = Capital inicial da 1ª aplicação, neste caso a determinar

i1 = Taxa de juro da 1ª aplicação, 18% ANUAL e de capitalização mensal, neste caso então a taxa efetiva será n1 = 0,18/12 = 0,015 ao mês (1,5%)

n1 = 2 anos = 24 meses

RESOLVENDO:

2147,512227 = C1 . (1 + 0,015)²⁴

2147,512227 = C1 . (1,015)²⁴

2147,512227 = C1 . 1,429502812

2147,512227/1,429502812 = C1

1502,27912 = C1 ..capital inicial da 1º aplicação R$1.502,28 (valor aproximado)

 

..obs: durante toda a resolução não arredondei nenhum dos valores obtidos por isso é provável que possa existir alguma diferença face ao seu gabarito caso eles considerem algum arredondamento ou um número máximo de dígitos (decimais) de trabalho.

 

Espero ter ajudado de novo