Question

4) Um dos avanços dados pelos gregos em relação ao estudo de conhecimentos matemáticos abstratos foi o estabelecimento de axiomas, que correspondem a verdades aceitas sem demonstração. O segundo avanço está relacionado à garantia das conclusões obtidas com base nos axiomas. Esses aspectos favoreceram o uso do raciocínio dedutivo na comprovação da validade de resultados matemáticos (PONTE, J. P. et al. Didactica da Matemática. 2 ed. Lisboa: Ministério da Educação/Departamento de Ensino Secundário, 1997).

Suponha que um estudante precisa comprovar a validade da seguinte proposição

"Se a é par e b é ímpar então a+b é um número ímpar"

sendo a e b números inteiros.

Considerando esse tema, e as principais técnicas de demonstração, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) Para justificar a proposição pela demonstração direta, o estudante precisa supor que a é um número par e b é um número ímpar, empregando definições, axiomas, noções primitivas e outros resultados já comprovados, de modo a verificar que a+b é um número ímpar.

( ) Para justificar a proposição pela demonstração por contrapositiva, o estudante precisa supor que a+b é um número ímpar, empregando definições, axiomas, noções primitivas e outros resultados já comprovados, de modo a verificar que a é um número par ou que b é um número ímpar.

( ) Para justificar a proposição pela demonstração por redução ao absurdo, o estudante precisa supor que a é um número par e b é um número ímpar, empregando definições, axiomas, noções primitivas e outros resultados já comprovados, de modo a verificar que a+b não é um número ímpar.

Assinale a alternativa que indica todas as classificações corretamente, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas:

Alternativas:

a) V – F – V.
b) V – F – F.
c) V – V – F.
d) F – V – V.
e) F – F – V.

5) As relações de ordem correspondem a um conjunto de relações que satisfazem a determinado conjunto de propriedades, relacionadas a seus elementos e possíveis interações entre os mesmos.

Com base nesse tema, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) A relação R = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,3)}, definida sobre o conjunto A = {1, 2, 3}, pode ser classificada como uma relação de ordem.

( ) A relação S = {(2,2), (2,4), (4,2), (4,4), (6,6)}, definida sobre o conjunto B = {2, 4, 6}, pode ser classificada como uma relação de ordem.

( ) A relação T = {(5,5), (6,6), (7,7), (8,8)}, definida sobre o conjunto C = {5, 6, 7, 8}, pode ser classificada como uma relação de ordem.

( ) A relação V = {(1,1), (1,3), (2,2), (2,4), (3,3), (4,1)}, definida sobre o conjunto D = {1, 2, 3, 4}, pode ser classificada como uma relação de ordem.

( ) A relação W = {(1,1), (1,5), (1,7), (5,5), (5,7)}, definida sobre o conjunto E = {1, 5, 7}, pode ser classificada como uma relação de ordem.

Assinale a alternativa que indica todas as classificações corretamente, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas:

Alternativas:

a) F – F – V – V – F.
b) F – V – F – V – F.
c) F – V – V – V – F.
d) V – V – F – F – V.
e) V – F – V – F – F.

Answer 1

V-F-F- (ALTERNATIVA B)