Question

4) Um cubo tem volume igual a 512 cm³, nessas condições, podemos afirmar que: 

a) Sua aresta é dada por um valor maior que 10.

b) Sua aresta é dada por um valor menor que 4.

c) Sua área é igual a 384 cm².

d) Sua diagonal da face é igual a 5√3 cm.

e) Sua diagonal do cubo é igual a 10√2 cm.

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Answer 1

Alternativa correta letra C - a área desse cubo vale 384 cm².

• Explicação:

A questão pede a análise geométrica de um cubo. Vamos relembrar algumas coisas sobre essa figura geométrica e depois analisar cada alternativa.

Um cubo é uma figura geométrica espacial que possui todos os lados iguais, chamados de arestas, e é formado por 6 faces quadradas. Podemos calcular a área, volume e diagonais de um cubo. Vamos relembrar as fórmulas:

Área:

$\bf \: 6 \times {a}^{2}$

Volume:

$\bf \: {a}^{3}$

Diagonal interna (do cubo):

$\bf \: a \times \sqrt{3}$

Diagonal externa (da face):

$\bf \: a \: \times \sqrt{2}$

Sendo a = medida da aresta.

Com as fórmulas relembradas, vamos analisar cada uma das alternativas:

a. INCORRETA. Para calcular a aresta de um cubo a partir do volume, vamos partir da fórmula do volume:

$\bf \: \: v \: = {a}^{3}$

Sabemos o volume, então vamos substituí-lo:

$\bf \: \: 512\: = {a}^{3}$

Vamos tirar a raíz cúbica dos dois lados da equação:

$\bf \: \: \sqrt[3]{ \: \ {a}^{3} } \: = \sqrt[3]{512}$

Fatore o 512 em fatores primos:

$\bf \: \: \sqrt[3]{ \: \ {a}^{3} } \: = \sqrt[3]{ {2}^{9} }$

Tire a raiz dos dois termos:

$\bf \: \: a\: = {2}^{3}$

A aresta do cubo vale 8 cm.

Logo, a afirmação está incorreta, pois a aresta não é maior que 10.

b. INCORRETA. Já sabemos que a aresta ve 8 cm, logo ela é maior que 4.

c. CORRETA. Para calcular a área total de um cubo, calculamos a área de uma face e multiplicamos por seis, o número total de faces do cubo. Sabemos que a aresta do cubo vale 8 cm, então a área de uma face vale 8² = 64. Como são 6 faces, temos 6 x 64 = 384 cm².

d. INCORRETA. A diagonal da face equivale ao valor da aresta multiplicado por √2. Nesse caso, a diagonal interna vale 8√2.

e. INCORRETA. A diagonal do cubo equivale ao valor da aresta multiplicado por √3. Nesse caso, a diagonal interna vale 8√3.

Alternativa correta letra C.

Espero ter ajudado!