Artes, perguntado por scorpion2020, 7 meses atrás

4) Um cubo tem volume igual a 512 cm³, nessas condições, podemos afirmar que: 

a) Sua aresta é dada por um valor maior que 10.

b) Sua aresta é dada por um valor menor que 4.

c) Sua área é igual a 384 cm².

d) Sua diagonal da face é igual a 5√3 cm.

e) Sua diagonal do cubo é igual a 10√2 cm.

Soluções para a tarefa

Respondido por Barbiezinhadobrainly
4

Alternativa correta letra C - a área desse cubo vale 384 cm².

  • Explicação:

A questão pede a análise geométrica de um cubo. Vamos relembrar algumas coisas sobre essa figura geométrica e depois analisar cada alternativa.

Um cubo é uma figura geométrica espacial que possui todos os lados iguais, chamados de arestas, e é formado por 6 faces quadradas. Podemos calcular a área, volume e diagonais de um cubo. Vamos relembrar as fórmulas:

Área:

 \bf \: 6 \times  {a}^{2}

Volume:

 \bf \:  {a}^{3}

Diagonal interna (do cubo):

 \bf \: a \times   \sqrt{3}

Diagonal externa (da face):

 \bf \: a \: \times  \sqrt{2}

Sendo a = medida da aresta.

Com as fórmulas relembradas, vamos analisar cada uma das alternativas:

a. INCORRETA. Para calcular a aresta de um cubo a partir do volume, vamos partir da fórmula do volume:

 \bf \: \: v \:   =   {a}^{3}

Sabemos o volume, então vamos substituí-lo:

 \bf \: \: 512\:   =   {a}^{3}

Vamos tirar a raíz cúbica dos dois lados da equação:

 \bf \: \:    \sqrt[3]{ \:  \ {a}^{3}  } \:   =    \sqrt[3]{512}

Fatore o 512 em fatores primos:

 \bf \: \:    \sqrt[3]{ \:  \ {a}^{3}  } \:   =    \sqrt[3]{ {2}^{9} }

Tire a raiz dos dois termos:

 \bf \: \:   a\:   =    {2}^{3}

A aresta do cubo vale 8 cm.

Logo, a afirmação está incorreta, pois a aresta não é maior que 10.

b. INCORRETA. Já sabemos que a aresta ve 8 cm, logo ela é maior que 4.

c. CORRETA. Para calcular a área total de um cubo, calculamos a área de uma face e multiplicamos por seis, o número total de faces do cubo. Sabemos que a aresta do cubo vale 8 cm, então a área de uma face vale 8² = 64. Como são 6 faces, temos 6 x 64 = 384 cm².

d. INCORRETA. A diagonal da face equivale ao valor da aresta multiplicado por √2. Nesse caso, a diagonal interna vale 8√2.

e. INCORRETA. A diagonal do cubo equivale ao valor da aresta multiplicado por √3. Nesse caso, a diagonal interna vale 8√3.

Alternativa correta letra C.

Espero ter ajudado!

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