4) Um bloco de 250g é deixado cair sobre uma mola vertical, inicialmente relaxada, de constante elástica K=2,5N/cm. O bloco passa a ficar preso á mola,
comprimindo-a 12cm até parar momentaneamente. Nesta compressão: (a) qual é o trabalho realizado pela força gravitacional que age sobre ele?; (b) qual é o trabalho realizado pela força da mola?; (c) qual é a velocidade do bloco imediatamente antes dele atingir a mola?; (d) se a velocidade no momento de impacto com a mola for duplicada, qual será a compressão máxima desta?
Soluções para a tarefa
Epg = Epel
mgh = kx²/2
0,25.10.h = 2,5.(0,12)²/2
2,5.h = 0,018
h = 0,0072 m ----------------- altura da qual o bloco cai.
(a)
W = mgh - mgh
W = mgh - 0
W = mgh
W = 0,25.10.0,0072
W = 0,018 J
(b)
W = kx²/2 - kx²/2
W = kx²/2 - 0
W = kx²/2
W = 2,5.(0,12)²/2
W = 0,018 J
(c)
Epg = Ec
mgh = mv²/2
0,25.10.0,0072 = 0,25.v²/2
0,144 = v²
v ≈ 0,38 m/s -------------------- valor aproximado.
(d)
Ec = Epel
mv²/2 = kx²/2
mv² = kx² ---------------------- v² e x² são diretamente proporcionais.
0,25.0,76 = 2,5.x²
x² = 0,076
x ≈ 0,28 m ---------------------- valor aproximado.
No caso podemos afirmar que:
Primeiramente sabemos que o bloco vai cair em cima da mola. Vamos calcular de qual altura que o bloco irá cair:
Epg = Epel
mgh = kx²/2
0,25.10.h = 2,5.(0,12)²/2
2,5.h = 0,018
h = 0,0072 m
a) Agora vamos calcular o trabalho realizado pela força gravitacional:
W = mgh - mgh
W = mgh - 0
W = mgh
W = 0,25.10.0,0072
W = 0,018 J
b) Vamos calcular o trabalho realizado pela força mola:
W = kx²/2 - kx²/2
W = kx²/2 - 0
W = kx²/2
W = 2,5.(0,12)²/2
W = 0,018 J
c) Vamos fazer agora a velocidade o bloco quando ele atinge a mola:
Epg = Ec
mgh = mv²/2
0,25.10.0,0072 = 0,25.v²/2
0,144 = v²
v ≈ 0,38 m/s
d) Ec = Epel
mv²/2 = kx²/2
mv² = kx² ( veja que v² e x² são diretamente proporcionais.)
0,25.0,76 = 2,5.x²
x² = 0,076
x ≈ 0,28 m
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espero ter ajudado!
