4. Um arame de extremidades e De 8 cm de comprimento é dobrado de modo a formar um
triângulo equilátero ABC mantendo os pontos 8, C e D alinhados, conforme a Figura a seguir.
Qual a distância, em centímetros, entre os pontos A e D?
a) 3
b) 213
c) 4V3
d) 2
e) 4
Soluções para a tarefa
Resposta:
B= 2√3
Explicação passo-a-passo:
Podemos resolver a questão traçando a reta AD e “brincando” com os ângulos dos triângulos.
Como o arame mede 8 cm, AC = AB = BC = CD = 2 cm.
Como ABC é um triângulo equilátero, cada ângulo interno mede 60º, de onde podemos concluir que o ângulo externo mede 120º.
Observando que DCA é um triângulo isósceles, podemos concluir que os ângulos internos A e D medem 30º. Daí, o triângulo ABD é retângulo em A.
Utilizando o teorema de Pitágoras para calcular o valor do cateto AD:
BD² = AB² + AD²
4² = 2² + AD²
16 = 4 + AD²
AD² = 16 – 4
AD² = 12
AD = √12
AD = 2.√3
A distância em centímetros, entre os pontos A e D será de: 2√3 - letra b).
O que é um Triângulo?
O triângulo é compreendido como um Polígono que possuí três lados e três ângulos e dessa forma acaba sendo classificado perante as medidas de seus lados, que são:
- - Quando possuímos todos os lados iguais: Triângulo Equilátero;
- - Já para os dois lados iguais: Triângulo Isósceles
- - E quando os três lados são diferentes: Triângulo Escaleno.
Então como o arame acaba medindo 8CM, veremos que:
AC = AB = BC = CD = 2CM.
Portanto, ABC acaba sendo um triângulo equilátero, enquanto DCA é um triângulo isósceles e respectivamente para seus ângulos internos e externos, encontraremos: 60º e 120º ; 30º (A e D).
Aplicando o Teorema de Pitágoras, veremos que o valor do cateto AD será de:
- BD² = AB² + AD²
4² = 2² + AD²
16 = 4 + AD²
AD² = 16 – 4
AD² = 12
AD = √12
AD = 2.√3
Para saber mais sobre Triângulos:
https://brainly.com.br/tarefa/42050014
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
