Question

4. Um aluno começa a escrever números naturais em uma folha de papel muito grande, uma linha após a outra, como mostrado a seguir: (2 pontos)

1

2 3 4

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11 12 13

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ... Considerando que o aluno mantenha o padrão adotado em todas as linhas:

a)Determine quantos números naturais ele escreverá na 50ª linha

b)Determine a soma de todos os números escritos na 50ª linha

Answer 1

Perceba que a quantidade de números que a) ele escreve segue a sequência de números ímpares começando pelo 1, logo, na 50a linha ele escreverá 99 números.

A forma mais simples de se verificar, é fazer a conta 1+(49×2), sendo que o 1 fica fora da multiplicação porque já é a primeira linha.

Para saber quais os números, podemos ver que cada linha começa pelo número da própria linha, e segue a sequência até alcançar a quantidade de números que ela deve ter.
Logo, a 50a linha terá os números do 50 até o 149, incluindo estes.

Espero ter ajudado,forte abraço!

Answer 2

Resposta:

A) a50 = 1+(50-1).2

   a50 = 1+49.2

   a50 = 99

 Ele escreverá 99  números na 50a linha.

B) a99= a1+98r

   a99= 50+ 98.1

   a99= 148

a1= 50

an= a99= 148

n= 99

Sn= (a1+ an). n/ 2

Sn= (50+148).99/2

Sn= 198.99/2

Sn= 19602/2

Sn= 9801

A soma é 9801