Question

4) Um alçapão quadrado de lado L e massa M está levantado verticalmente, em equilíbrio sobre as
dobradiças, quando é levado a cair por uma ligeira trepidação. Desprezando atrito, que velocidade
angular terá adquirido ao bater no chão?

Answer 1

Com base no alçapão descrito e nos conceitos básicos de conservação de energia e momento de inércia, temos que a velocidade angular adquirida pelo alçapão ao bater no chão é dada por √3g/L.

Para chegar a essas respostas é importante entender os conceitos por trás da conservação de energia mecânica.

Lei da Conservação de Energia Mecânica

• Essa lei estabelece que, quando não há a atuação de forças dissipativas sobre determinado corpo, a energia referente ao movimento deste corpo permanece constante.

• Sendo assim, uma vez que a energia mecânica é constante e ela é dada pelo somatorio da energia cinética (Ec) e da energia potencial (Ep) do corpo, temos que esse somatório também não se altera.

• Matematicamente: Ep = Ec

Adicionamente, como estamos tratando de velocidade ângular, temos que a energia cinética será dada por Ec = Iw²/2, onde I é o momento de inércia de massa do corpo e w sua velocidade ângular.

Logo, pela conservação de energia, temos:

Ep = Ec

Mg(L/2) = Iw²/2

Na equação acima, I é o momento de inércia do alçapão de lado L e massa M, tendo como eixo de rotação o lado do alçapão preso à base (vide imagem): I = ML²/3

Temos, então:

MgL/2 = ML²w²/6

g = Lw²/3

$w =\sqrt{ 3g/L}$ (resposta)

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