Question

4) (UFPA) Na PG de termos positivos( a+b+c) , temos:

a+b+c = 91
a.c = 441
a+c = ?

Answer 1

Olá!!



Como temos uma progressão, 

A1 = a
A2 = b
A3 = c



Relação:

a+b+c = 91

a.c = 441



Vamos encontrar a+c

a+b+c = 91
a+c = 91-b


se descobrirmos quanto vale b descobrimos a+c



an = a1.qⁿ⁻¹

vamos usar a segunda relação: a.c = 441


a3 = a1.q²
c = a.q²


Vamos substituir a.c = 441


a.a.q² = 441
a².q² = 441
(aq)² = 441
aq = √441
aq = 21      <<< Este é o A2  (b)



substituindo o valor de b...



a+c = 91-b
a+c = 91-21
a+c = 70      <<< Resposta

Answer 2

Sendo a, b e c três termos da PG,temos:

b/a = c/b = b² = ac => b² = 441 => b = √441 => b = 21 ou b = -21

Mas a + b + c = 91 => a + 21 + c = 91 => a + c = 91 - 21 => a + c = 70

c = 70 - a

e  ac = 441

a(70 - a) = 441 => 70a - a² - 441 = 0 => a²  - 70a + 441 = 0

Δ =  70² - 4. 1.441

Δ = 4900 - 1764 = 3136

a = (70 - 56)/2 => a = 7 ou a = (70 + 56)/2 => a = 63

p/ a = 7 => 7c = 441 => c = 63

p/ a = 63 => 63c = 441 => a = 63

a = 7
b = 21
c = 63
ou
a = 63
b = 21 
c = 7

Para/ b = -1
a + c = 112
ac = 441
a² + 112a + 441 = 0

Δ =10780 ( não tem raiz exata)
Vamos ficar somente com a primeira solução.