Question

4) (UFMG) O trinômio y = ax² + vc + c está representado na figura. A afirmativa
correta é:
a) a > 0, b > 0, c < 0
b) a < 0, b < 0, c < 0
c) a < 0, b > 0, c < 0
d) a < 0, b > 0, c > 0
e) a < 0, b < 0, c > 0

Answer 1

Resposta: Letra B

A figura mostra a representação gráfica da função y, uma parábola.

Obs.: Utilize o desenho anexado à resolução como auxílio.

--> O coeficiente "a", que multiplica x², está associado `a concavidade da parábola. Para "a" positivo (a>0), teremos a concavidade voltada para cima e, para "a" negativo (a<0), concavidade voltada para baixo.

Como podemos ver no gráfico, a concavidade da parábola está voltada para baixo, logo teremos a<0.

--> Para avaliarmos o coeficiente "b", podemos utilizar o vértice da parábola, que no gráfico mostrado representa um ponto de máximo da função. A coordenada "x" do vértice é dada por:

                                          $\sf V_x~=\,-\dfrac{b}{2a}$

Podemos ver no desenho que o vértice tem coordenada "x" negativa (Vx<0), pois está à esquerda do eixo das ordenadas (eixo vertical) e já sabemos que o coeficiente "a" é negativo (a<0). Isolando o coeficiente "b" e aplicando o regras de sinal, chegaremos a um coeficiente "b" negativo (b<0), como mostrado abaixo.

                                     $\sf \underbrace{\sf V_x}_{\sf negativo}=\,-\dfrac{b}{\underbrace{\sf 2a}_{negativo}}$

                                      $\sf \underbrace{\sf V_x\cdot 2a}_{\sf positivo}~=\,-b\\\\\\b~=\,\underbrace{\sf -V_x\cdot 2a}_{\sf negativo}$

--> Já o coeficiente "c" é representado graficamente pelo ponto onde a parábola toca o eixo vertical, isto é, a parábola corta o eixo das ordenadas no ponto (x,y)=(0,c).

O desenho não mostra esse ponto, mas é possível afirmar que está abaixo do eixo "x" e, portanto, tem o valor da coordenada "y" e, consequentemente, o coeficiente "c" negativo (c<0).

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$