Question

4. (UFJF-MG) Seja a um ângulo tal que
sen²a — cos²a = 1/2 . Então tg²a é igual a:
a)-1
b)0
c) 1
d)2
e) 3​

Answer 1

Pela relação fundamental da trigonometria, temos que:

sen²a + cos²a =  1

Montando um sistema com as duas equações, sendo sen²a e cos²a as variáveis:

sen²a + cos²a =  1

sen²a - cos²a =  1/2

Somando as duas equações:

sen²a + cos²a =  1

sen²a - cos²a = 1/2 +

2sen²a            = 1 + 1/2

⇒ 2sen²a = 3/2

⇒ sen²a = 3/4

Substituindo sen²a em uma das equações:

sen²a - cos²a =  1/2

⇒ 3/4 - cos²a =  1/2

⇒ cos²a = 1/4

$tg^2a = (\frac{sen\,a}{cos\,a})^2 = \frac{sen^2a}{cos^2a} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}} = 3$

Logo, tg²a = 3, alternativa E.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

temos:

sen²a - cos²a= 1/2   (1)

da trigonometria sabe-se :

sen²a +cos²a =1     (2)     somando (2) com (1) temos.

sen²a - cos²a=1/2

-------------------------------

2sen²a= 1 +1/2

2sen²a=2/2 +1/2

2sen²a=3/2

sen²a=3/2*2

sen²a= 3/4

---------------------------------------

da equação (2) tiramos :

cos²a= 1 - sen²a

cos²a= 1 - 3/4

cos²a= 4/4 - 3/4

cos²a= 1/4

----------------------------------------

sabemos que :

tg²a= sen²a /cos²a

tg²a=3/4 : 1/4

tg²a= 3/4 * 4/1

tg²a= 3*4/4

tg²a= 3

resp: e) 3

espero ter ajudado