Question

4) (UFJF-2012) Seja

f : R → R uma função definida por f (x) = 2^x . Na figura abaixo está representado, no plano cartesiano, o gráfico de f e um trapézio ABCD, retângulo nos vértices A e D e cujos vértices B e C estão sobre o gráfico de f . A medida da área do trapézio ABCD é igual a:

A)2 ua.

B)3/8 ua.

C)3 ua.

D)4 ua.

E)6 ua

Answer 1

A medida da área do trapézio ABCD é igual a 3 u.a.

Primeiramente, é importante lembrarmos que a área de um trapézio é igual à metade do produto da altura pela soma das bases.

Da figura, temos que a altura do trapézio é igual a 2 - 1 = 1.

Precisamos calcular as medidas dos segmentos AB e CD.

Observe que A é o ponto (1,0) e que B possui a mesma abscissa de A.

Sendo assim, a ordenada do ponto B é igual a:

f(1) = 2¹

f(1) = 2.

Logo, B = (1,2) e o segmento AB mede 2.

O ponto D é igual a (2,0). A abscissa do ponto C é igual a 2.

Já a ordenada:

f(2) = 2²

f(2) = 4.

Portanto, o ponto C é (2,4) e o segmento CD mede 4.

Assim, temos que a área do trapézio ABCD é igual a:

S = (4 + 2).1/2

S = 6/2

S = 3 u.a.