Question

4) UERJ - 2016
Observe a função f, definida por
Se f(x) = 4, para todo número real x, o valor mínimo da função fé 4.
Assim, o valor positivo do parâmetro ké:
a) 5
b) 6
C) 10
d) 15

Answer 1

Resposta:

A)5

Explicação passo-a-passo:

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

A função dada é uma função do segundo grau, representada por uma parábola;

Se 4 é o valor mínimo da função, então a ordenada do vértice da parábola é 4.

Utilizando essas informações,  sabemos que as coordenadas do vértice da parábola são dadas pelas seguintes expressões:

xv = -b/2a

yv = -Δ/4a

Da equação, temos que a = 1, b = -2k e c = 29. Substituindo os valores conhecidos, temos:

xv = -(-2k)/2.1 = k

4 = -(b² - 4ac)/4a = -((-2k)² - 4.1.29)/4.1

16 = -(4k² - 116)

16 = -4k² + 116

4k² = 100

k² = 25

k = ±5