Question

4. (Udesc 2017) Um decorador de ambientes propôs a seguinte decoração para a maior parede da sala do apartamento de um cliente: dispor três mesas de tamanhos diferentes, uma em cada canto da parede e a terceira ao centro e colocar seis vasos de cores diferentes, azul, verde, amarelo, vermelho, branco e preto, alinhados sobre as mesas, sendo um na menor, três na maior e o restante na outra mesa.



Seguindo essa proposta, a quantidade de maneiras de decorar a referida parede, de forma que o vaso azul e o verde fiquem sempre lado a lado e em uma mesma mesa, é de:


a) 864


b) 288


c) 576


d) 150


e) 432

Answer 1

Olá, tudo bem?

Alternativa a) 864

Como o ambiente irá dispor de uma mesa em cada canto da parede e mais uma mesa no centro, teremos o seguinte:

3 opções no canto * 2 opções no centro * 1 opção no canto = 6 opções de combinação das mesas

A chave do nosso exercício são o vaso verde e azul que devem ficar juntos. Portanto, sobre a organização dos vasos de flores, teremos:

• Considerando o vaso ver e azul na mesa do canto

1ª Mesa do Canto = 1 vaso nesta mesa

2º Mesa do Centro = dois 6 vasos que possuímos, 2 já se encontram na mesa do canto. Logo, nos restam 4 vasos. Portanto, teremos uma combinação de 4 * 3 * 2 = 24 combinações

3º Mesa do Canto = vaso verde e azul nesta mesa (2 combinações - Verde/Azul ou Azul/Verde);

Relacionando a maneira de organizar os vasos teremos:

Total =  48 maneiras de organizar os vasos (1 * 24 * 2)

• Considerando o vaso ver e azul na mesa do centro

Combinações na mesa de centro:

- Vaso Verde + Vaso Azul + Outro Vaso

- Vaso Azul + Vaso Verde + Outro Vaso

- Outro Vaso + Vaso Verde + Vaso Azul

- Outro Vaso + Vaso Azul + Vaso Verde

Com relação a cor do outo vaso, ainda poderíamos ter mais quatro opções de substituição, portanto o total de combinações é:

4 combinações * 4 combinações = 16

Considerando a 1º mesa de canto:

- 1 opção de dispor outro vaso;

Considerando a 2º mesa de canto:

- 3 opções diferentes de dispor vasos de outras duas cores;

Total = 96 ( 16 * 6 * 1  maneiras de organizar os vasos)

MULTIPLICANDO TODAS AS POSSÍVEIS COMBINAÇÕES

48 COMBINAÇÕES * 96 COMBINAÇÕES = 144 maneiras distintas de dispor os vasos

Devemos considerar ainda que estas 14 disposições poderiam ser alteradas pela redisposição das mesas em outros lugares, assim teremos:

144 maneiras de dispor os vasos * 6 opções de combinação das mesas = 864 maneiras de decorar a parede

Espero ter ajudado !