Question

4. Três regiões de um mapa, representadas na figura pelos vértices A, B e C de um triângulo
retângulo, são interligadas por vias AB, AC e BC. Sabe-se que AC = 8 km e cos C =
5 4
.
Pretende-se construir um túnel AH, ligando a região A à via BC, de modo que AH seja perpendicular à BC. Nessas condições, qual será o comprimento mínimo desse túnel, em km?
a. 4,0.
b. 6,4.
c. 5,0.
d. 6,0.
e. 4,8.

Answer 1

O comprimento mínimo do túnel AH é 4,8 km.

Explicação:

A figura com o mapa segue abaixo.

Se observarmos apenas o triângulo ACH, notamos que:

cateto adjacente ao ângulo C = CH

hipotenusa = AC

Logo:

cos C = CH

            AC

4 = CH

5      8

5·CH = 4·8

5CH = 32

CH = 32

         5

CH = 6,4 km

Pelo Teorema de Pitágoras no triângulo ACH, temos:

AC² = CH² + AH²

8² = 6,4² + AH²

64 = 40,96 + AH²

AH² = 64 - 40,96

AH² = 23,04

AH = √23,04

AH = 4,8 km

Alternativa E.