Question

4)Texto Base:
Uma aplicação de R$ 300,00 por mês, durante um ano, resultou no montante de R$ 3.832,39. Determine a taxa de juros compostos dessa aplicação. (Inicie os cálculos com a taxa de 1,15% a.m.)

Alternativas:

a)
1,31% a.m.

b)
3,31% a.m.

c)
3,11% a.m.

d)
1,33% a.m.

e)
1,13% a.m.

Answer 1

Resposta:

Alternativa E.

A taxa dessa aplicação é de 1,13% ao mês.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

Taxa (i) = ? ao mês

Prazo (n) = 1 ano = 12 meses

Valor da parcela (PMT) = 300 (Como não mencionou é POSTECIPADA)

Valor Futuro (VF) = 3832,39

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

Para calcular a taxa em série de prestações iguais, pode-se utilizar vários métodos , tais como interpolação linear que é demorado, ou ainda métodos de Newton-Raphson, Método de Bayly-Lenzi, Método Gauss-Cantelli, Método de Jarpin, entre tantos outros. Nesse caso vamos utiliza o Método Baily-Lenzi  que é simples de ser usado e oferece resultados surpreendentemente exatos.

$h=\left[\left( \dfrac{VF}{n\times PMT }\right)^{\dfrac{2}{n-1}} \right]-1\\\\h=\left[\left( \dfrac{3832,39}{12\times 300}\right)^{\dfrac{2}{12-1}} \right]-1=\left[\left( \dfrac{3832,39}{3600}\right)^{\dfrac{2}{11}} \right]-1\\\\h=\left[(1,06455277778)^{\dfrac{2}{11}} \right]-1=1,01143852236-1\\\\ \boxed{h=0,01143852236}$

$i = h\times \left[\dfrac{12+(n+1)\times h}{12+2\times (n+1)\times h} \right]\\\\i = 0,01143852236\times \left[\dfrac{12+(12+1)\times 0,01143852236}{12+2\times (12+1)\times 0,01143852236} \right]\\\\i = 0,01143852236\times \left[\dfrac{12+13\times 0,01143852236}{12+2\times 13\times 0,01143852236} \right]\\\\i = 0,01143852236\times \left[\dfrac{12+0,14870079068}{12+0,29740158136} \right]\\\\i = 0,01143852236\times \left[\dfrac{12,14870079068}{12,29740158136}\right]$

$i = 0,01143852236\times 0,987907950331\\\\i = 0,0113002071795=1,13002071795\%\\\\\boxed{Taxa =\bf{1,13\%\ a.m.}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{3ex}{2ex}\hspace{19.3ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{19.3ex}\rule{3ex}{2ex}}}{\end{center}$

$\fbox{{\begin{minipage}[t]{0.89\textwidth{ }}\sc{Escolha\ a\ melhor\ resposta\ entre\ as\ obtidas\ e\ voc{\^{e}}\ receber{\'{a}}\ 25\%\ dos\ pontos\ que\ voc\^{e}\ gastou\ para\ a\ sua\ pergunta.}\end{minipage}{ }}}$

Answer 2

Resposta:

1,13% a.m.

Explicação passo a passo:

corrigido pelo ava