Question

4. Sendo sec x = 2 e x um arco do 1º quadrante, então qual o valor do sen x ?

Answer 1

A secante é o inverso do cosseno

$sec~x=2\\\\\\\dfrac{1}{cos~x}=2\\\\\\\boxed{\boxed{cos~x=\dfrac{1}{2}}}$
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Relação fundamental da trigonometria:

$sen^{2}x+cos^{2}x=1sen^{2}x=1-cos^{2}x$

Como cos x = 1/2:

$sen^{2}x=1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}\\\\\\sen^{2}x=1-\dfrac{1}{4}\\\\\\sen^{2}x=\dfrac{4-1}{4}\\\\\\sen^{2}x=\dfrac{3}{4}\\\\\\sen~x=\pm\sqrt{\dfrac{3}{4}}\\\\\\sen~x=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\\\\\\sen~x=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

O seno é positivo no primeiro quadrante, logo:

$\boxed{\boxed{sen~x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}$