Question

4. Sem efetuar cálculos, identifique quas
das raízes indicadas a seguir podem se
calculadas no conjunto dos números reais
Em seguida, calcule essas raízes.
1. Raiz quarta de -4.
II. Raiz cúbica de -216.
III. Raiz sétima de -1.
IV. Raiz quadrada de -81.
V. Raiz sexta de -60.
VI. Raiz quinta de -32.
5. Identifique qual das potências do quau
fair corrornando
anresenta​

Answer 1

I não pode

II pode

III pode

IV não pode

V não pode

VI pode

Podemos identificar quais raízes dão valores reais e quais não dão por uma regra simples.

Raízes quadradas (ou raízes "multiplas de 2") não podem ter argumento negativo.

isto vem da regra "menos vezes menos é mais".

portanto se tivermos $\sqrt{-1}$ estamos procurando um número tal que $(-1)\cdot(-1)=-1$ e isto contradiz a regra de sinal.

Portanto todas as raízes da forma $\sqrt{}, \sqrt[4]{},\sqrt[6]{},\sqrt[8]{}, ...$ jamais poderão ter argumentos negativos.

ou seja, é impossivel existir valores reais de forma que $\sqrt[6]{x}=0$

Entretanto, raízes "impares" podem ter argumento negativo por que, para a raiz cúbica $\sqrt[3]{\pm27}$ podemos encontrar tanto $-3^3$ dando 27 negativo quanto $3\times (-3)^2$ dando 27 positivo.

(observação: existem números complexos qe permitem encontrar a raiz de numeros negativos. Mas estes números são estudados em anos futuros e não convém ler sobre eles agora)