Question

4 - Sejam a e b números reais tais que a matriz A =(abaixo ), satisfaz a equação A2= aA + bI, em que I é a matriz identidade de ordem 2. Logo, o produto ab é igual a 2 pontos Imagem sem legenda a)-2 b) -1 c) 1 d) 2 e) 0

Answer 1

                                 $~~~~~\maltese~\boxed{OLA~BOM~DIA~}~\maltese\\\\~~VOU~AJUDAR~NESSA~OK$

Primeiramente para descobrir o valor do produto a.b, Nos precisaremos primeiramente colocar um valor de ( a ) & ( b ).

Assim poderemos considerar equação dada a nossa questão.

• Iremos calcular A², e feito multiplicando nossa matriz por ela mesma.

Matriz multiplicada por ela mesma =>         $A^2=\left[\begin{array}{ccc}1~~~~2\\0~~~~1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}1~~~~2\\0~~~~1\end{array}\right]$

• A operação foi feita multiplicando-se as linhas da primeira matriz ,Mas pelas colunas da nossa segunda matriz.

       Sendo assim a matriz A² é igual a:

        =>           $A^2=\left[\begin{array}{ccc}1~~~~4\\0~~~~1\end{array}\right]$

Agora:

Considerando o valor que nós encontramos recentemente, Mas lembrando que na matriz a identidade em que os elementos da diagonal  são iguais a   ( 1 ) e nossos demais elementos são apenas iguais a ( 0 )

Sendo assim:

$\left[\begin{array}{ccc}1~~~~4\\0~~~~1\end{array}\right] =a~.\left[\begin{array}{ccc}1~~~~2\\0~~~~1\end{array}\right] =b~.\left[\begin{array}{ccc}1~~~~0\\0~~~~1\end{array}\right]$

• agora precisamos multiplicar nossa matriz ( a ), Mas pelo o número

      ( b )

Assim a igualdade ficará:

$\left[\begin{array}{ccc}1~~~~4\\0~~~~1\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}a~~2a\\0~~~~a\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}b~~~~0\\0~~~~b\end{array}\right]$

• Agora teremos que somar as duas matrizes :

Somando as duas matrizes:

$\left[\begin{array}{ccc}1~~~~4\\0~~~~1\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}a+b~~~2a\\~~0~~~a+b\end{array}\right]$

As duas matrizes são iguais, Mas quando todos os elementos correspondentes são iguais.

• Agora podemos escrever o seguinte sistema:

$\left \{ {{a~+~b~=~1} \atop {2a~=~4}} \right.$

• Agora vamos isolar o ( a ) na seguinte equação:

$2a=~4\Rightarrow~a=\dfrac{4}{2}\Rightarrow~a=2$

Após substituir o valor encontrado para o  ( a ) na primeira equação assim encontramos o valor do ( b ):

=

$2 + b = 1\\b = 1 - 2\\b = -1$

Assim o produto e dado por:

$a . b = - 1 . 2\\a . b = - 2$

$Pelas~contas ~e~ explicacoes~a~resposta~a~letra:~\\A)-2$

Espero ter ajudado<3                                      Att: HydroMegaX

             ✍    $\boxed{\maltese~\boxed{BONS~ESTUDOS}}$    ✍