Question

4) Seja A um número natural, que ao ser dividido por 9 deixa resto 5, e ao serdividido por 3 deixa resto 2. Sabendo-se que a soma dos quocientes obtidosnessas divisões é 9, determine o valor de A.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Convém lembrar que quando dividimos um número n por d, obtemos um quociente q e um resto r em que:

$n = d.q + r$

Assim:

Existe um quociente a em que:

$A = 9a + 5$

e um quociente b tal que:

$A = 3b + 2$

Multiplicando a última equação por 3:

$3A = 3(3b + 2)$

$3A = 9b + 6$

Agora some com a primeira equação:

$A + 3A = 9a + 9b + 5 + 6$

$4A = 9(a + b) + 11$

O problema nos diz que:

$a + b = 9$

Então:

$4A = 9(9) + 11$

$4A = 81 + 11$

$4A = 92$

$A = \frac{92}{4}$

$A = 23$