Question

4) Se y=2x2–4x, determine os valores de x
para que se tenha y=32

Answer 1

Resposta:

letra c

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

Equação exponencial:

$\sf y = 2^{x^{2} - 4x}}$

$\sf 32 = 2^{x^{2} - 4x}}$

$\sf 2^5 = 2^{x^{2} - 4x}}$

$\sf x^{2} -4x = 5$

$\sf x^{2} - 4x - 5 = 0$

Fatorando a equação temos:

$\sf (x - 5)\cdot ( x+ 1) = 0$

$\sf x - 5 = 0$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x' = 5 } \quad \gets$

$\sf x + 1 = 0$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x'' = -\;1 } \quad \gets$

$\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = -\: 1 \mbox{\sf \;e } x = 5 \} }$

Provar as raízes;

Para x = 5 temos:

$\sf y = 2^{x^{2} - 4x}}$

$\sf 32 = 2^{(5)^{2} - 4\cdot 5}}$

$\sf 32 = 2^{[(5)^{2} - 4\cdot 5]}$

$\sf 32 = 2^{[25 - 20]}$

$\sf 32 = 2^5$

$\sf 32 = 32 \:\checkmark$

Para x = - 1 temos:

$\sf y = 2^{x^{2} - 4x}}$

$\sf 32 = 2^{[(-\:1)^{2} - 4\cdot (-1)]}$

$\sf 32 = 2^{[1 + 4]}$

$\sf 32 = 2^5$

$\sf 32 = 32 \: \checkmark$

Explicação passo-a-passo: