Question

4. Se a equação 3x2 – 6x + (2k – 1) = 0 tem duas raízes reais e diferentes, então: (A) k2 (D) k ∉ ℜ

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para que a equação tenha duas raízes reais e diferentes devemos ter $\sf \Delta>0$

$\sf \Delta=(-6)^2-4\cdot3\cdot(2k-1)$

$\sf \Delta=36-12\cdot(2k-1)$

$\sf \Delta=36-24k+12$

$\sf \Delta=48-24k$

$\sf 48-24k>0~~~\cdot(-1)$

$\sf -48+24k < 0$

$\sf 24k < 48$

$\sf k < \dfrac{48}{24}$

$\sf k < 2$

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{k\in\mathbb{R}~|~k<2}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar as propriedades do discriminante delta.

Dada a equação $3x^2-6x+(2k-1)=0$, tal que ela tem duas raízes reais distintas, devemos descobrir o valor de $k$ que satisfaça essa condição.

No estudo das equações quadráticas, temos o discriminante delta $\Delta$.

Numa equação quadrática completa de coeficientes reais $ax^2+bx+c=0$, com $a\neq 0$, seu valor é dado por $\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$.

A depender do resultado que encontramos, existem três casos possíveis:

• Se $\Delta>0$, a equação apresenta duas raízes reais e distintas.
• Se $\Delta=0$, a equação apresenta duas raízes reais iguais.
• Se $\Delta<0$, a equação apresenta duas raízes complexas conjugadas.

Veja que no caso da equação que temos, os coeficientes serão $a=3,~b=-6$ e $c=2k-1$.

Substituindo estes valores e utilizando o caso $\Delta>0$, teremos

$(-6)^2-4\cdot3\cdot(2k-1)>0$

Calcule a potência e multiplique os valores

$36-24k+12>0$

Some os valores

$-24k+48>0$

Subtraia $48$ em ambos os lados da equação

$-24k>-48$

Divida ambos os lados da equação por $-24$, lembrando que neste caso, invertemos o sinal de desigualdade

$k<2$

Logo, para valores de $k<2$, a equação apresenta duas raízes reais e distintas.