4. Se a equação 3x2 – 6x + (2k – 1) = 0 tem duas raízes reais e diferentes, então: (A) k2 (D) k ∉ ℜ
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Para que a equação tenha duas raízes reais e diferentes devemos ter
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, boa tarde.
Para resolvermos esta questão, devemos relembrar as propriedades do discriminante delta.
Dada a equação , tal que ela tem duas raízes reais distintas, devemos descobrir o valor de
que satisfaça essa condição.
No estudo das equações quadráticas, temos o discriminante delta .
Numa equação quadrática completa de coeficientes reais , com
, seu valor é dado por
.
A depender do resultado que encontramos, existem três casos possíveis:
- Se
, a equação apresenta duas raízes reais e distintas.
- Se
, a equação apresenta duas raízes reais iguais.
- Se
, a equação apresenta duas raízes complexas conjugadas.
Veja que no caso da equação que temos, os coeficientes serão e
.
Substituindo estes valores e utilizando o caso , teremos
Calcule a potência e multiplique os valores
Some os valores
Subtraia em ambos os lados da equação
Divida ambos os lados da equação por , lembrando que neste caso, invertemos o sinal de desigualdade
Logo, para valores de , a equação apresenta duas raízes reais e distintas.