Question

4) Se a-b= 8 e log₂ (a + b) = 4 então o valor de log₂ (a² - b²) é igual a:

a) 2
b) 4
c) 5
b) 7

$25634 + 96321 - 9311 \times 654 \div 45 =$
me ajudem por favor.​

Answer 1

Resposta:

log₂ (a² - b²) = 7.

A alternativa correta é a que contém o valor 7.

Explicação passo a passo:

• Se (a - b) = 8, então log₂ (a - b) = log₂ 8, pois, se dois números são iguais, os seus logaritmos, de mesma base, também serão iguais.

O logaritmo de 8, na base 2, é igual a 3, pois:

log₂ 8 = n ⇔ 2ⁿ = 8 ⇔  2ⁿ = 2³, logo n = 3

Então, log₂ (a - b) = 3

• a² - b² = (a + b) · (a - b)

Então, log₂ (a² - b²) = log₂ (a + b) · (a - b)

Uma das propriedades logarítmicas nos diz que:

logₓ (a · n) = logₓ a + logₓ n

Portanto:

log₂ (a² - b²) = log₂ (a + b) · (a - b) =  log₂ (a + b) +  log₂ (a - b)

Assim:

log₂ (a² - b²) = log₂ (a + b) +  log₂ (a - b) = 4 + 3 = 7