Question

4) Se 3% das lâmpadas de certa marca são defeituosas, ache a probabilidade de que, numa amostra de 70 lâmpadas, escolhidas ao acaso, tenhamos: a) nenhuma defeituosa; b) três defeituosas; c) mais do que uma boa.

Answer 1

Resposta:

É uma distribuição Binomial(p,n)

P[X=x]=Cn,x*p^x * (1-p)^(n-x)  ...x=0,1,2,...,n

com defeito p=0,03

a) nenhuma defeituosa;

P[X=0]=C70,0 * 0,03^0  *0,97^70=0,11858

b) três defeituosas;

P[X=3]=C70,3 * 0,03³ * (1-0,03)^(70-3)

P[X=3]= 54740 * 0,03^3  * 0,97^67 = 0,19203250

c) mais do que uma boa.

P[X<2] = 1 -P[X=0]-P[X=1]

P[X=0] =C70,0 * 0,03^0 * (1-0,03)^(70-0) =0,97^70

P[X=1] =C70,1 * 0,03^1 * (1-0,03)^(70-1) =70*0,03 *0,97^69

P[X<2] =1 - 0,97^70 - 70*0,03 *0,97^69

P[X<2] =0,6246918