Question

4-) Sabendo que (x+1). (3x - 2) e (2x+4) formam, nessa ordem, uma P.A., calcular o valor de xea
razão dessa P.A. (POR FAVOR)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Quando temos 3 ermos consecutivos de uma PA podemos utilizar a seguinte propriedade:

$a_{n}=\dfrac{a_{n-1}+a_{n+1} }{2}$

Temos os seguintes termos da PA:

$a_{n-1}=x+1 ;\ a_{n}=3x-2;\ a_{n+1}=2x+4$

Substituindo na fórmula:

$3x-2=\dfrac{x+1+2x+4}{2}\\\\2.(3x-2)=3x+5\\\\6x-4=3x+5\\\\6x-3x=5+4\\\\3x=9\\\\x=\dfrac{9}{3} \\\\x=3$

Achando o valor dos termos da PA:

$a_{n-1}=x+1=3+1=4 \\\\ a_{n}=3x-2=3.3-2=9-2=7\\\\ a_{n+1}=2x+4=2.3+4=6+4=10$

Para calcular a razão, utilizamos a seguinte fórmula:

$r=a_{n}- a_{n-1}\\\\r=7-4\\\\r=3$