Question

4) Sabendo que determinada colônia, iniciada por uma única bactéria duplica a cada
hora, segue a função n = 2t, com n sendo o número de bacténas e t o tempo em
horas, calcule quantas bactérias existirão depois de 10 horas?

5) Numa cultura de bactérias existem inicialmente, 1000 bactérias presentes e a
quantidade após t minutos é N (t) = 1000.3⁰.⁷.t. Qual a quantidade de bactérias após
10 minutos?

6) Estima-se que daqui a t anos o valor de uma fazenda seja igual a V(t) = 500.(3t)
milhares de reais. Qual será o valor dessa fazenda daqui 2 anos?​

Answer 1

Utilizando substituição de variaveis nas funções dadas, temos que:

4) 20 bacterias.

5) 2,187 milhões de bacterias.

6) 4,5 milhões de reais.

Explicação passo-a-passo:

As questões dadas são todas de crescimento com base em funções e todas estas se resolvem de maneira semelhante: Por substituição da variavel pelo valor desejado.

Com isso vamos resolver:

4)

Então temos que nos foi dada a seguinte função população:

$n=2t$

Onde 'n' é a população e 't' o tempo passado em horas, assim para encontrarmos esta população após 10 horas, basta substituirmos o t por 10:

$n=2t$

$n=2.10$

$n=20$

Assim descobrirmos que após 10 horas, temos 20 bacterias nesta colonia.

5)

Da mesma forma que a questão anterior, temos a seguinte função população:

$n=1000.3^{0,7t}$

Porém desta vez 't' é contada em minutos. Assim novamente para encontrarmos a população após 10 minutos, basta substituirmos o 't' por 10 e fazermos as contas:

$n=1000.3^{0,7t}$

$n=1000.3^{0,7.10}$

$n=1000.3^{7}$

$n=1000.2187$

$n=2187000$

Assim temos que após 10 minutos teremos 2,187 milhões de bacterias.

6)

Mais uma vez, nós foi dada a função de crescimento, porém agora de uma fazenda:

$V(t)=500.3^t$

Onde 'V' é o valor desta local em milhares, e 't' o tempo passado em anos. Assim para descobrirmos este valor em 2 anos, basta substituirmos 't' por 2:

$V(t)=500.3^t$

$V(t)=500.3^2$

$V(t)=500.9$

$V(t)=4500$

Assim temos que este valor em dois anos será de 4500 mil reais, ou 4,5 milhões de reais.