Question

| 4) Sabendo que a soma dos ângulos internos de um
| polígono é igual a 7200, determine:
a) o número de lados desse polígono;
b) A medida de cada ângulo interno;
c) O número de diagonais;
d) A quantidade de vértices do polígono.

Answer 1

O número de lados desse polígono é 42; A medida de cada ângulo interno é, aproximadamente, 171º; O número de diagonais é 819; A quantidade de vértices é 42.

Considere que um polígono convexo possui n lados, sendo n maior ou igual a 3.

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é igual a:

• S = 180(n - 2).

a) Se a soma dos ângulos internos de um polígono é igual a 7200, então:

7200 = 180n - 360

180n = 7560

n = 42.

Ou seja, o polígono possui 42 lados.

b) Se o polígono for regular, então a medida de cada ângulo interno é igual a 7200/42 ≈ 171º.

c) O número de diagonais de um polígono é calculado pela fórmula:

• $d=\frac{n(n-3)}{2}$.

Sendo assim, temos que a quantidade de diagonais é igual a:

d = 42(42 - 3)/2

d = 21.39

d = 819.

d) A quantidade de vértices é igual à quantidade de lados, ou seja, existem 42 vértices no polígono.