Question

4. Responda a cada um dos itens a seguir.
a) Qual é o valor de a = sen (22,5°) . cos (22,5°)?
b) Qual é o valor de b= (sen 15° + cos 15°)^2?
c) Dado que sen x - cos x = 3/4, calcule o valor de sen 2x.

Answer 1

(A) 22,5 cos 22,5

= (sen 22,5º + cos 22,5º)·(sen 22,5º + cos 22,5º) 

= sen²22,5 + 2·sen 22,5 ·cos 22,5 + cos² 22,5 

{como: sen² a + cos² a = 1} 

= 1 + 2·sen 22,5 ·cos 22,5 

{como: sen(2a) = 2·sen a ·cos a <=> sen a ·cos a = sen(2a)/2} 

= 1 + 2·(sen(2·22.5)) / 2 

= 1 + 2·(sen(45)) / 2 

= 1 + sen(45) 

Resposta: = 1 + (√2) / 2 

(=~1.7071)