Question

4) resolva os sistemas de duas equações aplicando a regra de cramer:
a) 2x + y = 5
3x - y = 5

Answer 1

Resposta:

$\left\{ \begin{aligned} \sf 2x + y & \sf = 5\\ \sf 3x - y & \sf = 5 \end{aligned} \right$

Determinar o determinante:

$\sf M = \begin{bmatrix} 2 & & 1 \\ \\ 3 & & -1 \end{bmatrix}$

$\sf D = 2 \cdot (- 1) - 3 \cdot 1$

$\sf D = -2 - 3$

$\sf D = - 5$

Calcular Dx substituindo os coeficientes da primeira coluna pelos termos independentes:

$\sf M_x = \begin{bmatrix} \boldsymbol{ 5} & & 1 \\ \\ \boldsymbol{ 5} & & -1 \end{bmatrix}$

$\sf D_x = 5 \cdot (- 1) - 5 \cdot 1$

$\sf D_x = -5 - 5$

$\sf D_x = - 10$

Calcular Dy substituindo os coeficientes da segunda coluna pelos termos independentes.

$\sf M_y = \begin{bmatrix} 2 & & \boldsymbol{ 5} \\ \\ 3 & & \boldsymbol{ 5} \end{bmatrix}$

$\sf D_y = 2 \cdot 5 - 3 \cdot 5$

$\sf D_y = 10 - 15$

$\sf D_y = - 5$

Determinar os valores de x e y pela regra de Cramer.

$\sf x = \dfrac{D_x}{D} = \dfrac{ - 10 }{- 5} = 2$

$\sf y = \dfrac{D_y}{D} = \dfrac{ - 5 }{- 5} = 1$

Verificar o valor da resolução:

$\sf 2x + y = 5 \\2 \cdot 2 + 1 = 5 \\4 + 1 = 5 \\5 = 5 \; \checkmark\\\\3x - y = 5\\3 \cdot 2 - 1 = 5 \\6 - 1 = 5 \\5 = 5 \; \checkmark$

S = {(2; 1)}

Explicação passo-a-passo: