Question

4) Resolva o sistema de equação exponencial ilustrado abaixo: 2^2×+y = 4 2^x-y = 2^-1/2

Answer 1

Temos o seguinte sistema:

$\sf \begin{cases} \sf 2{}^{x + y} = 4 \\ \sf 2 {}^{x - y} = 2 {}^{ - \frac{1}{2} } \end{cases}$

Vamos simplificar cada uma dessas equações utilizando as regras de exponencial.

$\sf \cancel{ 2} {}^{x + y} = \cancel{ 2} {}^{2} \\ \sf 1) \: \sf x + y = 2 \\ \\ \sf \cancel{2} ^{x - y} = \cancel{ 2} {}^{ - \frac{1}{2} } \\ \sf2) \: x - y = - \frac{1}{2}$

Temos então que o sistema simplificado é:

$\begin{cases} \sf x + y = 2 \\ \sf x - y = - \frac{1}{2} \end{cases}$

Para resolver essa sistema, vamos usar o método da adição, que como o próprio nome diz devemos somar as equações.

$\sf x + y + x - y = 2 - \frac{1}{2} \\ \sf x + x = \frac{ 4 - 1 }{2} \\ \sf 2x = \frac{3}{2} \\ \sf 4x = 3 \\ \sf x = \frac{3}{4}$

Para descobrir o valor de "y", basta substituir o valor de "x" em uma das duas equações.

$\sf x - y = - \frac{1}{2} \\ \sf \frac{3}{4} - y = - \frac{1}{2} \\ \sf - y = \frac{ - 1}{2} + \frac{ - 3}{4} \\ \sf - y = \frac{ - 4 - 6}{8} \\ \sf - y = \frac{ - 10}{8} \\ \sf - y = \frac{ - 5}{4} .( - 1) \\ \boxed{ \sf y = \frac{5}{4} }$

Espero ter ajudado