Question

4 - Resolva as equações em |R.

A) √4x - 1 = 2x
B) √5x + 4 = 2x + 1
C) 3√x - 1 = 2x - 11
D) ³√x² - 8 = 1

Answer 1

4 - Resolva as equações em |R.

TEMOS qu elimina as RAIZES
A)
 √4x - 1 = 2x
4x - 1 = (2x)²
4x - 1 = 4x²    ( igualar a zero ) atenção no sinal
4x - 1 - 4x² = 0   arruma a casa
- 4x² + 4x - 1 = 0  ( equação do 2º grau)
a = - 4
b = 4
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(-4)(-1)
Δ = + 16 - 16
Δ = 0 
se
Δ = 0 ( ÚNICA raiz)
(então)
x = - b/2a
x = - 4/2(-4)
x = - 4 /-8
x  = + 4/8     ( divide AMBOS por 4)
x = + 1/4

B)

 √5x + 4 = 2x + 1
5x + 4 = (2x + 1)²
5x + 4 = (2x+ 1)(2x + 1)
5x + 4 = 4x² + 2x + 2x + 1
5x + 4 = 4x² + 4x + 1   ( igualar a zero) ATENÇÃO no sinal
5x + 4 - 4x² - 4x - 1 = 0   junta iguais
- 4x² + 5x - 4x + 4 - 1 = 0
- 4x² + 1x + 3 = 0   ( equação do 2º grau)
a = - 4
b = 1
c = 3
Δ  =b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(-4)(3)
Δ = + 1+ 48
Δ = + 49 -------------------> √Δ = 7   ( porque √49 = 7)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
      - b + - √Δ
x = -----------------
               2a

x' = - 1 - √49/2(-4)
x' = - 1 - 7/-8
x' = -8/-8
x' = + 8/8
x' = + 1
e
x" = - 1 + √49/2(-4)
x" = - 1 + 7/-8
x" = + 6/-8
x"= - 6/8     ( divide AMBOS por 2)
x" - 3/4

 
C)
 
3√x - 1 = 2x - 11
3(x - 1) = (2x - 11)²
3x - 3 = (2x - 11)(2x - 11)
3x - 3 = 4x² - 22x - 22x + 121
3x - 3 + 4x² - 44x + 121   ( igualar a zero) atenção no sinal
3x - 3 - 4x² + 44x - 121 = 0    junta iguais
- 4x² + 3x + 44x - 3 - 121 = 0
- 4x² + 47x - 124 = 0  ( equação do 2º grau)
a = - 4
b = 47 
c = - 124
Δ = b² - 4ac
Δ = (47)² - 4(-4)(-124)
Δ = + 2.209 -1.984
Δ= 225 --------------------->√Δ = 15    ( porque √225 = 15)
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
      - b + - √Δ
x = -----------------
               2a

x' = - 47 - √225/2(-4)
x' = - 47 -15/-8
x' = -62/-8  
x' = + 62/8    ( divide AMBOS por 2)
x' = - 31/4
e
x" = - 47 + √√225/2(-4)
x" = - 47 + 15/-8
x" = - 32/-8
x" = + 32/8
x" = 4

 
D)
 
³√x² - 8 = 1

x² - 8 = (1)³
x² - 8 = 1x1x1
x² - 8 = 1
x²  =1 + 8
x² = 9
x = + - √9        ( lembrando que: √9 = 3)
x = + - 3

x' = - 3
x"  + 3