Question

4- Resolva as equações do 2 grau em R a)-x² + 12x-20-0​

Answer 1

Resposta:

O conjunto solução da equação de 2º grau -x² + 12x - 20 = 0, no campo dos números reais, é: S = {x ∈ R | x = 2 ou x = 10}.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Para a resolução da equação de segundo grau, -x² + 12x - 20 = 0, vamos às seguintes etapas:

• Identificação dos coeficientes "a", "b" e "c".

→ Coeficiente "a": número que antecede a variável "x" elevada ao expoente "2" = -1;

→ Coeficiente "b": número que antecede a variável "x" = +12;

→ Coeficiente "c": termo livre = -20.

• Fórmula de Bhaskara.

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(12)^{2}-4.(-1).(-20)\\\Delta=144-80\\\Delta=64$

• Determinação das Raízes x₁ e x₂.

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}\\x_{1}=\frac{-12+\sqrt{64}}{2.(-1)}\\x_{1}=\frac{-12+8}{-2}\\x_{1}=\frac{-4}{-2}\\x_{1}=2\\\\x_{2}=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}\\x_{2}=\frac{-12-\sqrt{64}}{2.(-1)}\\x_{2}=\frac{-12-8}{-2}\\x_{2}=\frac{-20}{-2}\\x_{2}=10$

• Checagem das soluções encontradas para Raízes.

$-x^{2}+12x-20=0\\\\x_{1}=2\\-(2)^{2}+12.(2)-20=0\\-4+24-20=0\\24-4-20=0\\24-24=0\\0=0\\Verdadeiro\\\\x_{2}=10\\-(10)^{2}+12.(10)-20=0\\-100+120-20=0\\120-100-20=0\\120-120=0\\0=0\\Verdadeiro$

• Elaboração do Conjunto Solução.

O conjunto solução da equação de 2º grau -x² + 12x - 20 = 0, no campo dos números reais, é: S = {x ∈ R | x = 2 ou x = 10}.